Calculadora de factorial

PorOleh Soloninactualizado el 25 de septiembre de 2026

Resultado

10! tiene 7 cifras.

Valor de n!

3628800

Número de cifras

Cálculo

10! = 1 × 2 × … × 10 = 3628800; 7 cifras

El resultado es orientativo y no sustituye a una asesoría profesional.

El producto de todos los enteros hasta n, con el número de cifras que ocupa el resultado.

El factorial de un número es el producto de todos los enteros que van del 1 hasta él: 10! = 1 × 2 × 3 × … × 10 = 3.628.800. Ese número cuenta algo muy concreto: las maneras distintas de colocar diez objetos en fila, uno detrás de otro.

Conviene mirarlo con respeto, porque el crecimiento no afloja nunca. 20! son ya 2.432.902.008.176.640.000 —diecinueve cifras, más de dos trillones— y 70! ocupa 101 cifras. De ahí que el resultado se devuelva como texto y acompañado del número de cifras: pasado cierto punto, de un factorial solo se puede leer el tamaño.

Cómo usar la calculadora

Escribe un número entero desde cero.
Lee el resultado y cuántas cifras tiene.
Con números grandes, la cantidad de cifras dice más que el resultado completo.

Más rápido que cualquier potencia

El factorial crece más deprisa que cualquier potencia: 10! ya son 3.628.800, 20! tiene 19 cifras y 100! llega a 158. Por eso los problemas de ordenaciones no se resuelven probando todas las posibilidades.

El cero tiene su propio convenio: 0! vale 1. No es un caso aparte, sino lo que exige n! = n · (n − 1)! cuando n vale 1; sin ese convenio las fórmulas de combinatoria dejarían de cuadrar.

Calculado con esta calculadora; 20! es el mayor factorial que cabe en un entero de 64 bits.
n	n!	Cifras
0	1	1
5	120	3
10	3.628.800	7
20	2.432.902.008.176.640.000	19

Por qué 0! vale 1

No es un convenio caprichoso, es el producto vacío: multiplicar cero factores deja el elemento neutro de la multiplicación, que es el 1, igual que sumar cero sumandos deja 0. La propia definición recursiva lo impone por sí sola: si n! = n × (n−1)!, entonces 1! = 1 × 0!, y para que 1! valga 1 no hay más remedio que 0! valga 1.

La utilidad se ve en las combinaciones. El número de formas de elegir k elementos entre n es n! ÷ (k! · (n−k)!), y elegir los cinco de un conjunto de cinco tiene que dar una única forma: 120 ÷ (120 × 0!) = 1 solo si 0! = 1. Con cualquier otro valor la fórmula fallaría justo en los extremos, que es donde primero se comprueba.

A qué velocidad crece

Cada paso multiplica por un número mayor que el anterior, así que la distancia entre términos se dispara. De 10! a 20! no se duplica nada: 20! es 670.442.572.800 veces mayor que 10!. Y de 20! a 40! el salto es de otro orden todavía, porque 20! tiene 19 cifras y 40! tiene 48.

Los ordenadores se quedan cortos enseguida. Un entero de 64 bits llega hasta 9.223.372.036.854.775.807 y aguanta justo hasta 20!; con 21! se desborda. En coma flotante de doble precisión el techo está en 170! y 171! se devuelve ya como infinito. Aquí la cuenta se hace con enteros de precisión arbitraria, y por eso el valor sale en un campo de texto y no en uno numérico.

Dónde sale la cuenta

En la lotería, sin ir más lejos. La Primitiva pide seis números de 49 y el orden no importa: 49! ÷ (6! · 43!) = 13.983.816 combinaciones, que es el «uno entre casi catorce millones» del boleto. En Euromillones se multiplican dos elecciones, cinco números de 50 que dan 2.118.760 y dos estrellas de 12 que dan 66, y el producto son 139.838.160 boletos distintos.

Cuando el orden sí cuenta, el factorial va solo. Una baraja española de 40 cartas admite 40! ordenaciones, un número de 48 cifras, tantas que basta barajar bien para obtener, casi con seguridad, una ordenación que no se ha dado nunca. La misma cuenta resuelve el reparto de turnos: ocho personas se ordenan de 8! = 40.320 maneras.

Fuentes

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes

Cifras vigentes en 2026. Los resultados son orientativos y no sustituyen el asesoramiento profesional.

Preguntas frecuentes

¿Se puede calcular el factorial de un decimal o de un negativo?

Con esta definición no: n! solo tiene sentido para enteros de 0 en adelante. La función gamma extiende la idea a los decimales, de modo que Γ(n+1) = n! y (1/2)! vale unos 0,886, pero también a ella se le escapan los enteros negativos. Esta calculadora se queda en los enteros no negativos.

¿Cuántas cifras tiene el resultado?

Las que indica el segundo campo, y suben deprisa: 10! tiene 7 cifras, 25! tiene 26 y 100! tiene 158. Si solo hace falta el orden de magnitud y no el número exacto, la aproximación de Stirling lo da con un error muy pequeño ya para valores de n moderados.

¿Cuándo se estudia esto?

Aparece con la combinatoria de la ESO, al contar permutaciones, variaciones y combinaciones, y se retoma en Bachillerato con el binomio de Newton, donde los números combinatorios son los coeficientes del desarrollo. Ahí el factorial deja de ser una curiosidad y pasa a ser una herramienta de cálculo.

¿Cuánto es 10 factorial?

3.628.800, siete cifras. Es el número de ordenaciones posibles de diez objetos.

¿Por qué 0! vale uno?

Porque el factorial cuenta ordenaciones y el conjunto vacío tiene exactamente una. Ese convenio también mantiene coherente n! = n · (n − 1)! en n = 1.

¿Con qué rapidez crece?

Más que cualquier potencia: 20! ya tiene 19 cifras y 100! llega a 158. A partir de 21 el resultado no cabe en un entero corriente.

Enlaces útiles

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