Calculadora de intervalo de confianza

PorOleh Soloninactualizado el 25 de septiembre de 2026

Resultado

El intervalo al 95 % va de 95,84 a 104,16, con un margen de 4,16. El porcentaje describe el método, no este intervalo concreto.

Límite inferior

95,84

Límite superior

104,16

Margen de error

4,16

Cálculo

Error típico 15 ÷ √50 = 2,12; margen 1,960 × 2,12 = 4,16; intervalo 100 ± 4,16

El resultado es orientativo y no sustituye a una asesoría profesional.

Margen de error e intervalo para la media, al 90, 95 o 99 por ciento de confianza.

En una muestra de 50 alumnos la nota media es 6,4 y la desviación típica 1,2. El margen de error al 95 por ciento vale 1,960 · 1,2 / √50 = 0,33, de modo que el intervalo va de 6,07 a 6,73. La media de la muestra sigue siendo 6,4; lo que añade el intervalo es la anchura de la franja dentro de la cual cabe esperar la media del conjunto del que salió esa muestra.

Las tres piezas de la fórmula tiran en direcciones distintas: la desviación típica ensancha el intervalo, la raíz del tamaño de la muestra lo estrecha y el valor z fija cuánta seguridad se exige — 1,645 para el 90 por ciento, 1,960 para el 95 y 2,576 para el 99. Con esos mismos 50 alumnos el margen pasa de 0,28 a 0,33 y a 0,44: más confianza se paga siempre con una franja más ancha.

Cómo usar la calculadora

Escriba la media de su muestra: el promedio de los valores realmente recogidos.
Añada la desviación típica de los valores sueltos y el tamaño n de la muestra. El error típico lo calcula sola la página.
Elija el nivel de confianza. Un nivel más alto da un intervalo más ancho, no un resultado más preciso.

Cómo baja el margen de error al crecer la muestra

El margen baja con la raíz de n, no con n. Cuadruplicar las medidas, por tanto, solo lo reduce a la mitad. Pasar de n = 100 a n = 400 cuesta trescientas observaciones más y lleva de 2,94 a 1,47: cada nueva reducción a la mitad sale aún más cara.

El nivel de confianza actúa de otra manera: ensancha el intervalo sin cambiar ni un dato. Con las mismas cincuenta medidas, el 90 % da un margen de ±3,49, el 95 % de ±4,16 y el 99 % de ±5,46. Más nivel significa más prudencia, no más conocimiento.

Calculado con una media de 100, una desviación típica de 15 y z = 1,960. Con 10 y 25 observaciones esa aproximación se queda corta: con la t de Student los márgenes serían ± 10,73 y ± 6,19. Las filas de 100 y 400 muestran la regla de la raíz sin más: cuatro veces la muestra, la mitad del margen.
Tamaño n	Margen de error (95 %)	Intervalo
10	± 9,30	90,70 … 109,30
25	± 5,88	94,12 … 105,88
50	± 4,16	95,84 … 104,16
100	± 2,94	97,06 … 102,94
400	± 1,47	98,53 … 101,47
1000	± 0,93	99,07 … 100,93

Qué dice el 95 por ciento y qué no dice

El 95 por ciento no es la probabilidad de que la media verdadera esté dentro de este intervalo concreto. La media verdadera es un número fijo y desconocido: o está dentro o no está, y ninguna de las dos cosas ocurre «con un 95 por ciento». El porcentaje describe el método, no el resultado que tiene delante.

Dicho de la forma en que sí se puede comprobar: si se repitiera el muestreo muchas veces y con cada muestra se construyera un intervalo de la misma manera, alrededor de 95 de cada 100 de esos intervalos contendrían la media verdadera y unos 5 no. Al 99 por ciento fallaría uno de cada cien, a costa de una franja más ancha. De un intervalo suelto nunca se sabe en cuál de los dos grupos ha caído.

Estrechar el intervalo a la mitad cuesta cuadruplicar la muestra

La n está bajo una raíz, y ahí se ve el precio de la precisión. Con una media de 100, una desviación típica de 15 y 50 observaciones, el margen al 95 por ciento es 4,16. Con 200 observaciones baja a 2,08 y con 800 a 1,04: cada vez que la muestra se multiplica por cuatro, el intervalo se reduce a la mitad. Multiplicarla por dos solo lo estrecha alrededor de un 30 por ciento.

Por eso las encuestas grandes ni son grandes por capricho ni crecen sin límite: pasar de 1 000 a 4 000 entrevistas duplica la precisión y cuadruplica el trabajo de campo. El INE publica los errores de muestreo de la Encuesta de Población Activa junto con los resultados, y ahí se aprecia el mismo efecto: la cifra nacional lleva una franja estrecha y la de una provincia pequeña, una mucho más ancha.

Un margen de error no corrige una muestra sesgada

La fórmula solo contabiliza el azar del muestreo: da por supuesto que las observaciones se tomaron al azar y de forma independiente dentro de la población sobre la que se quiere concluir. Si la muestra se recogió mal —contestaron únicamente los interesados, se preguntó solo en una ciudad—, el sesgo no entra en ningún punto del cálculo y el intervalo sale igual de estrecho y de tranquilizador que si todo estuviera bien.

El otro supuesto es que la media muestral se distribuya de forma aproximadamente normal. Con muestras de cierto tamaño eso se cumple casi siempre por el teorema central del límite, aunque los datos de partida no sean normales; con pocos datos y una distribución muy asimétrica o con valores extremos, no. En ese caso describen mejor la realidad la mediana y el rango que un intervalo levantado sobre supuestos que no se sostienen.

Fuentes

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes

Cifras vigentes en 2026. Los resultados son orientativos y no sustituyen el asesoramiento profesional.

Preguntas frecuentes

¿De dónde salen 1,645, 1,960 y 2,576?

De la distribución normal estándar. Cada valor deja fuera, repartido entre las dos colas, lo que el nivel no cubre: el 10 por ciento en el caso de 1,645, el 5 en el de 1,960 y el 1 en el de 2,576. Por eso 1,960 aparece en tantos sitios: es el factor del 95 por ciento, el nivel que se ha convertido en convención.

¿Y si tengo menos de treinta datos?

Entonces z se queda corto y lo correcto es la t de Student, algo más ancha porque la desviación típica también se ha estimado con la muestra. Con 10 observaciones y un 95 por ciento el factor no es 1,960 sino 2,262, un 15 por ciento más de margen. Con 30 observaciones la diferencia ronda el 4 por ciento; que la aproximación sea buena depende además de la forma de los datos, no solo de cuántos haya.

¿Sirve para un porcentaje, como una intención de voto?

Con esta fórmula no. En una proporción la dispersión no se introduce aparte, porque se deduce del propio porcentaje: en lugar de sd/√n va √(p · (1 − p) / n). El margen es máximo cuando el resultado ronda el 50 por ciento y se estrecha hacia los extremos.

¿Qué significa exactamente ese «95 %»?

Describe el método, no este intervalo concreto. Si se repitiera el estudio muchas veces y cada vez se formara un intervalo así, alrededor del 95 % de ellos contendría el valor verdadero. Sobre el intervalo que tiene delante no dice nada: o lo contiene o no.

¿Desviación típica o error típico? ¿Qué va en el campo?

La desviación típica de los valores sueltos. El error típico lo obtiene la página dividiéndola entre la raíz de n: con 15 y n = 50 son 2,12. Quien escriba por error el error típico obtendrá un intervalo mucho más estrecho de lo debido.

¿Cuántas medidas necesito para una precisión dada?

Como el margen baja con la raíz de n, reducirlo a la mitad cuadruplica el trabajo. Pasar de ±2,94 con n = 100 a ±1,47 exige n = 400, y el salto siguiente, de ±1,47 a ±0,74, ya pediría 1.600 medidas.

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