Calculadora de factores primos

PorOleh Soloninactualizado el 25 de septiembre de 2026

Resultado

360 = 2^3 × 3^2 × 5, con 24 divisores en total.

Descomposición

2^3 × 3^2 × 5

Número de divisores

Cálculo

360 = 2^3 × 3^2 × 5; número de divisores a partir de los exponentes: 24

El resultado es orientativo y no sustituye a una asesoría profesional.

Factores primos de un entero, con el producto desarrollado y el número de divisores: 360 = 2³ × 3² × 5.

Todo entero mayor que 1 se escribe como producto de números primos de una sola manera. 360 se descompone en 2³ × 3² × 5, es decir 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5, y no existe ninguna otra combinación de primos cuyo producto sea 360.

El procedimiento no tiene misterio: se divide entre 2 mientras la división sea exacta, después entre 3, después entre 5, y así con cada primo. Lo que sobre al final, si es mayor que 1, es también un factor primo: 1234 se queda en 2 × 617 porque 617 ya no se deja dividir por nada.

Cómo usar la calculadora

Escribe el número que quieres descomponer.
Lee la descomposición con exponentes y el número de divisores.
Si el número es primo, la descomposición es él mismo.

Un número, una descomposición

Todo entero mayor que uno se descompone en factores primos de una sola forma, salvo el orden: es el teorema fundamental de la aritmética. El 360 queda como 2³ · 3² · 5.

Los exponentes dan más de lo que parece. Sumándoles uno y multiplicando sale el número de divisores: 4 · 3 · 2 = 24. Los mismos exponentes dan el máximo común divisor tomando los menores, y el mínimo común múltiplo tomando los mayores.

Calculado con esta calculadora; el número de divisores sale de los exponentes.
Número	Descomposición	Divisores
360	2³ · 3² · 5	24
97	97	2
1024	2¹⁰	11
100	2² · 5²	9

Por qué la descomposición es única

Esa unicidad es el teorema fundamental de la aritmética: la lista de primos es única salvo el orden en que se escriba. Da igual por dónde se empiece a dividir el número. Quien vea 360 como 4 × 90 y quien lo vea como 36 × 10 acaban con los mismos seis primos, 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5.

De ahí que la descomposición funcione como una huella del número: dos enteros con la misma lista son el mismo entero. Y de ahí también que el 1 no cuente como primo. Si contara, 360 admitiría infinitas descomposiciones —la misma multiplicada por uno, por uno otra vez— y la unicidad se vendría abajo.

Fracciones, MCD y MCM

Con las dos descomposiciones delante, simplificar deja de ser tanteo. 360 = 2³ × 3² × 5 y 252 = 2² × 3² × 7: los primos comunes tomados con el exponente menor dan 2² × 3² = 36, y 360/252 se reduce de una vez a 10/7.

Ese 36 es el máximo común divisor. El mínimo común múltiplo sale de la misma tabla de exponentes, cambiando la regla: cada primo con el exponente mayor, 2³ × 3² × 5 × 7 = 2520, que es el denominador que hace falta para sumar 1/360 + 1/252 = 17/2520. Por eso en los primeros cursos de la ESO la descomposición factorial se da justo antes de operar con fracciones y no después.

De dónde sale el número de divisores

El segundo resultado se lee en los exponentes. Cualquier divisor de 360 se fabrica eligiendo cuántos doses lleva —de 0 a 3—, cuántos treses —de 0 a 2— y si lleva el 5 o no lo lleva: 4 × 3 × 2 = 24 divisores, contando el 1 y el propio 360.

Sumar uno a cada exponente y multiplicar explica de paso dos rarezas. Los cuadrados perfectos tienen una cantidad impar de divisores, como el 36, que tiene 9. Y el tamaño no manda: 1024 es casi tres veces 360 y, al ser 2¹⁰, se queda en 11 divisores frente a los 24 del más pequeño.

Fuentes

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes

Cifras vigentes en 2026. Los resultados son orientativos y no sustituyen el asesoramiento profesional.

Preguntas frecuentes

¿Hasta dónde hay que probar para saber que un número es primo?

Hasta su raíz cuadrada. Si no aparece ningún factor por debajo de ella tampoco aparecerá por encima, porque los dos factores de un producto no pueden ser ambos mayores que la raíz. Para 97 basta con probar 2, 3, 5 y 7: la raíz de 97 es 9,85 y ahí se acaba la lista de primos que hay que mirar.

¿Es lo mismo que la lista de divisores?

No, y conviene no confundirlos. 360 tiene 24 divisores pero solo tres factores primos distintos: 2, 3 y 5. Los factores primos son los ladrillos; los divisores son todo lo que puede levantarse con ellos, el 1 y el propio número incluidos.

¿Por qué se atasca con números muy grandes?

Porque nadie sabe hacerlo deprisa. Multiplicar dos primos de doscientas cifras es cuestión de milisegundos; deshacer ese producto es otra cosa: no se conoce ningún método rápido para un ordenador clásico —el algoritmo de Shor lo sería en uno cuántico suficientemente grande, que hoy no existe—, y sobre esa asimetría se sostiene el cifrado RSA de la banca electrónica. Esta calculadora prueba divisores uno a uno, así que responde al instante con números de la vida corriente y no está pensada para cifras de ese calibre.

¿Cómo descompongo 360 en factores primos?

2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5, es decir 2³ · 3² · 5. Se divide sucesivamente entre el primo más pequeño que quepa hasta llegar a uno.

¿Cuántos divisores tiene un número?

Se suma uno a cada exponente y se multiplican: en 360 son 4 · 3 · 2 = 24 divisores.

¿Para qué sirve la descomposición?

Para simplificar fracciones y para hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo: los tres se leen directamente de los factores primos.

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