Volver del valor final al de partida no consiste en invertir el porcentaje, sino en dividir. Un precio final de 121 euros con un IVA del 21 por ciento da una base de 100: se divide entre 1,21, no se resta el 21 por ciento.
Ahí está el fallo: el 21 por ciento de 121 son 25,41, y 121 menos 25,41 dan 95,59 en lugar de 100. El porcentaje nunca se refirió al valor final, sino al valor de partida que se busca.
Por qué manda la base de cálculo
Los porcentajes se refieren siempre a una base, y al ir hacia atrás esa base es justamente la incógnita. Por eso hay que dividir entre el factor: 1,21 en un recargo, 0,80 en un descuento del veinte por ciento.
Con un descuento la diferencia se nota todavía más. Un precio rebajado de 80 euros tras un veinte por ciento de descuento corresponde a un precio original de 100, no de 96: 80 entre 0,8 son 100.
El IVA como caso de todos los días
Con el 21 por ciento, la base es el precio final entre 1,21, de modo que el impuesto incluido es un 17,36 por ciento del importe total. Con el tipo reducido del 10 son un 9,09 por ciento, y con el superreducido del 4, un 3,85.
Esas cifras aparecen en cualquier arqueo de caja. No son otra cosa que el recargo, referido al importe final en lugar de a la base imponible.