En un triángulo rectángulo se cumple a² + b² = c², donde c es la hipotenusa: el lado opuesto al ángulo recto y siempre el más largo. Con dos lados conocidos sale el tercero.
Con a = 3 y b = 4, c es la raíz de 9 más 16, o sea 5. Es la terna pitagórica más conocida y la razón de que en obra se replantee una escuadra con una cuerda de 3-4-5.
El recíproco es igual de útil
El teorema también vale al revés: si tres lados cumplen la igualdad, el triángulo es rectángulo. Así se comprueba un ángulo sin medirlo, que es el método estándar en obra para marcar una esquina a escuadra.
En la práctica se usan múltiplos de 3, 4 y 5: por ejemplo 60, 80 y 100 centímetros. Cuanto más largas las medidas, más fina la comprobación, porque un error de un milímetro pesa menos sobre un lado largo.
Cuando no cuadra
Si a² + b² es mayor que c², el ángulo opuesto a c queda por debajo de 90 grados y el triángulo es acutángulo. Si la suma es menor, el ángulo pasa de 90 y el triángulo es obtusángulo — la calculadora da en ambos casos el ángulo real.
No hay triángulo en absoluto cuando un lado mide tanto como los otros dos juntos o más. Entonces los tres segmentos quedan alineados: se incumple la desigualdad triangular.