Una potencia es una multiplicación repetida: 2 elevado a 10 significa multiplicar diez doses, o sea 1 024. El exponente cuenta los factores, no las operaciones.
Los exponentes negativos dan la vuelta a la fracción: 2 elevado a −10 es una 1 024ava parte. Los fraccionarios son raíces — 2 elevado a 0,5 es la raíz cuadrada de 2, es decir 1,4142.
Por qué cualquier número elevado a cero da uno
Porque al dividir dos potencias se restan los exponentes: 2⁵ entre 2⁵ da 2⁰. Y como un número dividido entre sí mismo es uno, 2⁰ tiene que valer uno — para cualquier base salvo el cero.
Cero elevado a cero sigue siendo el caso raro: en combinatoria se define como uno y en análisis se trata como indeterminado. Por eso la calculadora no lo responde, en vez de tomar partido.
Base negativa con exponente fraccionario
La raíz cuadrada de un número negativo no existe en los reales: ningún número real elevado al cuadrado da algo negativo. Con las raíces impares sí funciona — la raíz cúbica de −8 es −2.
Por eso la calculadora resuelve bien los índices impares con base negativa y, con los pares, avisa de que no hay solución real en lugar de devolver una cifra inservible.