Un número primo es un natural mayor que uno divisible solo por uno y por sí mismo. El uno queda fuera, y esa exclusión no es un capricho: sin ella la descomposición en factores primos dejaría de ser única.
Para comprobarlo basta con buscar divisores hasta la raíz del número. Si hubiera uno mayor, su pareja tendría que ser menor que la raíz y ya habría aparecido antes.
Por qué el uno no es primo
El teorema fundamental de la aritmética dice que todo natural mayor que uno se escribe de forma única como producto de primos. Si el uno fuera primo, cualquier descomposición podría ampliarse con tantos unos como se quisiera y la unicidad se perdería.
Históricamente se trató de otra manera: todavía en el siglo XIX había tablas que incluían el uno entre los primos. La convención actual se impuso porque simplifica los enunciados, no porque el uno se comporte de otro modo.
Cómo se reparten los primos
Se van espaciando, pero nunca se acaban — lo demostró Euclides. El teorema de los números primos lo concreta: hasta un número n hay aproximadamente n dividido entre el logaritmo natural de n, así que hasta un millón hay unos 72 000.
Las distancias son irregulares. Existen huecos tan largos como se quiera sin ningún primo y, a la vez, parejas separadas por dos que siguen apareciendo — si son infinitas sigue sin demostrarse.