Calculadora de la esfera

PorOleh Soloninactualizado el 25 de septiembre de 2026

Resultado

Volumen 4188,79 y superficie 1256,64. Con el doble de radio el volumen sería ocho veces mayor.

Volumen

4188,79

Superficie

1256,64

Cálculo

Volumen: 4 ÷ 3 × π × 10³ = 4188,79; superficie: 4 × π × 10² = 1256,64

El resultado es orientativo y no sustituye a una asesoría profesional.

Volumen y superficie de una esfera a partir del radio, con la comparación entre una bola y otra del doble.

Una esfera queda definida por un solo número: el radio. Con 10 centímetros, el volumen es de 4.188,79 centímetros cúbicos —algo más de cuatro litros— y la superficie, de 1.256,64 centímetros cuadrados.

Esas dos cifras no crecen al mismo ritmo: el volumen aumenta con el cubo del radio y la superficie, solo con el cuadrado. Al pasar el radio de 10 a 20 centímetros, el volumen se multiplica por ocho y llega a 33.510,32 centímetros cúbicos, mientras que la superficie apenas se multiplica por cuatro.

Cómo usar la calculadora

Escribe el radio, la mitad del diámetro.
Lee el volumen y la superficie.
Para comparar dos esferas basta mirar la tabla: el volumen crece con el cubo del radio.

Doble radio, ocho veces el volumen

El volumen de una esfera es 4/3 πr³ y la superficie 4πr². El radio va al cubo en uno y al cuadrado en la otra, así que al doblarlo el volumen se multiplica por ocho y la superficie solo por cuatro.

Por eso los cuerpos pequeños se enfrían antes que los grandes: la superficie por la que escapa el calor crece más despacio que la masa que lo guarda.

Calculado con esta calculadora: cada vez que se dobla el radio, el volumen se multiplica por ocho.
Radio	Volumen	Superficie
5	523,60	314,16
10	4.188,79	1.256,64
20	33.510,32	5.026,55

Ocho veces mayor, no el doble

Un balón de fútbol reglamentario mide unos 69 centímetros de circunferencia, es decir, 10,98 centímetros de radio: por dentro caben 5,55 litros de aire y por fuera hay que coser unos 1.515 centímetros cuadrados de material.

Con el helado se ve todavía mejor. La cuchara pequeña de heladería hace bolas de 2,5 centímetros de radio, unos 65 mililitros. Una cuchara del doble de radio, 5 centímetros, no daría 130 mililitros, sino 524. Por eso una bola un poco más generosa se nota tanto en la cuenta, y por eso conviene fijarse en el radio antes que en el precio.

La forma que menos superficie necesita

De todos los cuerpos con el mismo volumen, la esfera es la que menos superficie tiene. Los 4.188,79 centímetros cúbicos del ejemplo caben igual en un cubo de 16,12 centímetros de arista, pero ese cubo necesita 1.559 centímetros cuadrados de pared frente a los 1.257 de la esfera: un 24 por ciento más.

De ahí que los depósitos de gas se construyan esféricos: menos chapa por litro almacenado y ninguna esquina donde se concentren las tensiones. Uno de un metro de radio contiene 4.188,8 litros y hay que pintar 12,57 metros cuadrados; si el radio sube a 1,20 metros, pasa a 7.238 litros, un 73 por ciento más de capacidad a cambio de un 44 por ciento más de superficie.

Por qué la bola grande se derrite más despacio

La superficie por unidad de volumen de una esfera es exactamente 3 dividido entre el radio. En la bola de 2,5 centímetros hay 1,2 centímetros cuadrados de contacto con el aire por cada centímetro cúbico de helado; en la de 5 centímetros, solo 0,6.

Como el calor entra por la superficie y el frío se guarda dentro, la bola grande tarda más en deshacerse aunque tenga ocho veces más helado: en un modelo ideal con el mismo flujo de calor por centímetro cuadrado, el tiempo crecería con el radio; el real depende también del aire, del recipiente y de la temperatura. La misma cuenta explica que el granizo menudo se derrita antes de llegar al suelo, que una lata se enfríe mucho antes que un bidón y que las gotas más finas de la lluvia se evaporen en el aire.

Fuentes

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes

Cifras vigentes en 2026. Los resultados son orientativos y no sustituyen el asesoramiento profesional.

Preguntas frecuentes

¿En qué unidades sale el resultado?

En la del radio que se escriba: con centímetros salen centímetros cúbicos y centímetros cuadrados. Un litro son 1.000 centímetros cúbicos, y un metro cúbico, 1.000 litros.

Solo tengo el diámetro o el contorno, ¿qué hago?

El radio es la mitad del diámetro. Si lo que ha medido con la cinta es la circunferencia, divídala entre 6,2832, que es el doble de π: 69 centímetros de contorno dan 10,98 centímetros de radio.

¿Vale para una media esfera o una cúpula?

Sí, con dos ajustes. El volumen es la mitad: 2.094,40 centímetros cúbicos para un radio de 10 centímetros. La superficie curva también se reduce a la mitad, 628,32 centímetros cuadrados, y si la base se cierra hay que sumarle el círculo, otros 314,16.

¿Cuál es el volumen de una esfera de radio 10?

4.188,79 unidades de volumen, calculado como 4/3 πr³. Su superficie es de 1.256,64.

¿Qué pasa al doblar el radio?

El volumen se multiplica por ocho y la superficie por cuatro: de 523,60 a 4.188,79 y de 314,16 a 1.256,64.

¿Cómo paso del diámetro al radio?

Dividiendo entre dos. Un balón de 22 cm de diámetro tiene 11 cm de radio, que es la cifra que piden ambas fórmulas.

Enlaces útiles

Matemáticas Todas las calculadoras

Calculadora de la esfera

Resultado

También te puede servir

Volumen de un cilindro: calculadora en litros y m³

Calculadora del cono

Área de un círculo: calculadora con perímetro y sector

Calculadora de ortoedro

Calculadora de distancia entre dos puntos

Calculadora de pendiente de una recta

Enlaces útiles