Simplificación de fracciones: calculadora con el MCD

PorOleh Soloninactualizado el 25 de septiembre de 2026

Resultado

84/126 simplificada es 2/3. Se ha dividido entre 42.

Fracción irreducible

2/3

Máximo común divisor

Cálculo

Máximo común divisor: 42; 84 ÷ 42 = 2, 126 ÷ 42 = 3

El resultado es orientativo y no sustituye a una asesoría profesional.

Reduce una fracción a su forma irreducible y muestra el máximo común divisor del numerador y el denominador.

84 partes de 126 y 2 partes de 3 son exactamente la misma cantidad; la segunda forma de escribirlo solo ha quitado el ruido. Para pasar de una a otra se dividen numerador y denominador entre 42, que es el mayor número que cabe justo en los dos. Eso es toda la operación, y aquí sale en un paso junto con el divisor empleado.

El fallo habitual no es equivocarse en la cuenta, sino quedarse a medio camino: quien divide 84 y 126 entre 6 obtiene 14 entre 21 y lo da por terminado, cuando todavía admite otro corte entre 7. Una fracción está simplificada del todo cuando numerador y denominador no comparten ningún divisor salvo el 1, y entonces se lee de un vistazo: 45 minutos de una hora son 45 entre 60, es decir, tres cuartos, el 0,75 que se apunta en el parte de horas.

Cómo usar la calculadora

Escribe el numerador y el denominador.
Lee la fracción irreducible y el máximo común divisor.
Un divisor igual a 1 significa que la fracción ya estaba simplificada.

Un paso en lugar de varios

Simplificar es dividir numerador y denominador entre su máximo común divisor. En 84/126 ese divisor es 42, y la fracción pasa a 2/3 de una vez. Ir dividiendo entre 2, luego entre 3 y luego entre 7 llega al mismo sitio, pero en tres rondas.

Una fracción es irreducible cuando el máximo común divisor vale 1: numerador y denominador son primos entre sí. Es también la forma en la que dos fracciones se comparan sin trampa, porque cada valor tiene una sola escritura irreducible.

Calculado con esta calculadora; un divisor de 1 indica que son primos entre sí.
Fracción	Máximo común divisor	Irreducible
84/126	42	2/3
42/56	14	3/4
8/15	1	8/15

Qué es el máximo común divisor

Un número entero se puede repartir en partes iguales de varias maneras. El 84 admite grupos de 2, de 3, de 4, de 6, de 7, de 12, de 14, de 21, de 28 y de 42. El 126 tiene su propia lista, y algunas de esas medidas aparecen en las dos: el 2, el 3, el 6, el 7, el 14, el 21 y el 42. El máximo común divisor es sencillamente la mayor de las que valen para los dos números a la vez, aquí el 42.

Dividir entre ese número deja la fracción en su forma más corta de una sola pasada. Cualquier otro divisor común también da una fracción equivalente y correcta, pero a medio hacer, y hay que insistir hasta agotar los divisores para llegar al mismo sitio. Los cortes sucesivos entre 2, entre 3 y entre 7 acaban en dos tercios igual que el atajo, y no es casualidad: multiplicados entre sí dan 42.

El algoritmo de Euclides, contado sin fórmulas

Buscar el divisor común probando números de uno en uno funciona con cifras pequeñas y se vuelve incómodo enseguida. Con 1147 y 1271 hay que llegar hasta el 31 antes de acertar, porque ni el 2, ni el 3, ni el 5, ni el 7, ni ninguno de los primos anteriores entra justo. El método que dejó escrito Euclides hace veintitrés siglos evita toda esa búsqueda: se divide el número mayor entre el menor y se conserva únicamente el resto.

Después se repite la jugada con el menor y ese resto, una y otra vez, hasta que la división salga exacta; el último resto distinto de cero es el máximo común divisor. En el ejemplo: 1271 entre 1147 deja 124 de resto; 1147 entre 124 deja 31; y 124 entre 31 sale exacto. El divisor es, pues, 31, y la fracción se queda en 37 sobre 41. Tres pasos, y esa cuenta de pasos crece muy despacio aunque los números tengan veinte cifras: por eso es el mismo procedimiento que usa el ordenador por dentro.

Signos, ceros y tipos de IVA

El signo no altera el procedimiento. Si uno de los dos números es negativo, el resultado lo lleva delante del numerador, y menos 84 entre 126 se queda en menos dos tercios; si los dos son negativos, se cancelan y la fracción es positiva. El máximo común divisor se da siempre en positivo. El único valor prohibido es el cero en el denominador, porque repartir entre cero partes no significa nada; con el numerador a cero sí hay respuesta, y la fracción vale cero.

Los tipos de IVA dan tres ejemplos cotidianos. El 4 % es 4 entre 100 y se reduce a 1 entre 25, porque el divisor común es 4. El 10 % se queda en un décimo. El 21 %, en cambio, ya está en su forma más corta: el 21 se descompone en 3 y 7, y el 100 en doses y cincos, de modo que no tienen nada en común y la fracción no se puede acortar.

Fuentes

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes

Cifras vigentes en 2026. Los resultados son orientativos y no sustituyen el asesoramiento profesional.

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé que una fracción ya es irreducible?

Cuando el máximo común divisor sale 1. Eso ocurre siempre que los dos números son primos entre sí, aunque ninguno de ellos sea primo por separado: el 8 y el 9 no comparten ningún divisor salvo el 1, así que ocho novenos no se puede acortar.

¿Y si el resultado es un número entero?

Aparece con denominador 1. La fracción 126 entre 42 se simplifica a 3 entre 1, o sea 3. Si el numerador es mayor que el denominador sin llegar a ser múltiplo suyo, la forma corta sigue siendo una fracción: 126 entre 84 se queda en tres medios, que en decimal es 1,5.

¿Puedo simplificar a mano dividiendo poco a poco?

Sí, y se llega al mismo resultado siempre que no se pare antes de tiempo. Con 84 entre 126 se puede dividir entre 2, luego entre 3 y luego entre 7; el producto de esos tres divisores es 42, el máximo común divisor. El riesgo es quedarse en 14 entre 21 creyendo que ya está.

¿Cómo simplifico 84/126?

Dividiendo entre 42, su máximo común divisor: queda 2/3. Hacerlo por pasos entre 2, 3 y 7 lleva al mismo resultado.

¿Cómo sé que ya no se puede simplificar más?

Cuando el máximo común divisor es 1. En 8/15 el numerador y el denominador no comparten ningún factor primo.

¿Simplificar cambia el valor?

No. Se divide arriba y abajo por el mismo número, así que la proporción se mantiene: 84/126 y 2/3 valen ambos 0,666…

Enlaces útiles

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