Calculadora de matrices

PorOleh Soloninactualizado el 25 de septiembre de 2026

Resultado

2 × 2, determinante −2. La inversa aparece abajo.

Determinante

−2

Traza

Transpuesta

1 3 | 2 4

Inversa

−2 1 | 1,5 −0,5

Tamaño y tipo

2 × 2, cuadrada

Cálculo del determinante

1 · 4 − 2 · 3 = −2

El resultado es orientativo y no sustituye a una asesoría profesional.

Determinante, traza, transpuesta e inversa de una matriz de hasta 8×8; el determinante y la inversa, por eliminación de Gauss.

Escribe la matriz fila a fila, una fila por línea, y obtendrás cuatro resultados a la vez: el determinante, la traza, la transpuesta y la inversa. Dentro de cada fila los valores se separan con espacios o con punto y coma, nunca con comas, porque en español la coma es el separador decimal y «1,5 2» son dos números: uno y medio y dos. Todas las filas deben llevar la misma cantidad de valores, y el tamaño máximo admitido es de 8×8.

El determinante no es solo un número que aparece en los exámenes: mide cuánto estira o encoge el área una transformación del plano, y el volumen si trabajas en el espacio. Un determinante de 3 significa que cualquier figura sale con el triple de área, y el signo negativo avisa de que la orientación se ha dado la vuelta, como en un reflejo. Cuando vale cero, la transformación aplasta el plano sobre una recta o sobre un punto, y entonces la casilla de la inversa se queda vacía.

Cómo usar la calculadora

Escriba la matriz por filas: una línea de texto por fila, con los valores separados por espacios o punto y coma.
La coma es el separador decimal: «1,5 2» son dos números, no cuatro. Se calcula hasta ocho filas y ocho columnas.
Lea primero el determinante: si vale cero no hay inversa, y el sistema de ecuaciones detrás de la matriz no tiene solución única.

Seis matrices y lo que la calculadora lee en ellas

El determinante es la primera cifra que importa. Si no es cero, existe la inversa y el sistema asociado tiene exactamente una solución. Si es cero, no hay inversa: el sistema o no tiene solución o tiene infinitas.

La traza —la suma de la diagonal principal— se puede calcular siempre que la matriz sea cuadrada. En las que no lo son desaparecen determinante, traza e inversa; transponer, en cambio, se puede con cualquiera, y una 2 × 3 pasa a ser una 3 × 2.

Todas las filas salen de la calculadora de esta página. La tercera explica por qué el determinante se lee primero: su segunda fila es el doble de la primera, así que el determinante es cero y no existe inversa.
Matriz	Tamaño	Determinante	Traza	Inversa
1 2 / 3 4	2 × 2	−2	5	sí
2 0 / 0 2	2 × 2	4	4	sí — 0,5 0 / 0 0,5
1 2 / 2 4	2 × 2	0	5	no tiene
3 1 / 2 4	2 × 2	10	7	sí — 0,4 −0,1 / −0,2 0,3
2 1 0 / 1 3 1 / 0 1 2	3 × 3	8	7	sí
1 2 3 / 4 5 6	2 × 3	no procede	no procede	no tiene

Cómo escribir la matriz sin equivocarse

Cada línea del cuadro es una fila. Dentro de una fila, los valores se separan con uno o varios espacios, o con punto y coma: «1 2 3» y «1; 2; 3» son exactamente la misma fila. La coma no separa nada, porque cumple otro papel: es el decimal. Si escribes «1,5 2» obtendrás una fila de dos números, uno y medio y dos, y no tres. Quien copia los datos de una hoja de cálculo suele pegarlos separados por comas y ve un error o una matriz que no reconoce; sustituir esas comas por punto y coma resuelve el problema en un segundo.

Las líneas en blanco se ignoran, así que puedes separar bloques visualmente sin romper nada, pero todas las filas tienen que llevar la misma cantidad de valores. Una fila con un número de más o de menos no se completa con ceros: la matriz entera se rechaza, y es lo correcto, porque rellenar el hueco sería inventar un dato que nadie ha escrito. El tamaño máximo aceptado es de 8×8, suficiente para los ejercicios y para la mayoría de los problemas que se plantean a mano.

Un determinante de cero cierra la puerta, no la entorna

Cuando el determinante vale cero, la matriz inversa no existe. No es que sea difícil de calcular o que salga con números enormes: no existe, igual que no existe el cociente de dividir entre cero. Por eso aquí la casilla de la inversa se queda vacía en lugar de mostrar cifras astronómicas que cualquiera tomaría por un resultado válido. Traducido a sistemas de ecuaciones: una matriz de coeficientes con determinante cero describe un sistema que o no tiene ninguna solución, o tiene infinitas. Lo que nunca tendrá es una solución única.

La consecuencia práctica es que, si estás resolviendo un sistema y el determinante sale cero, no hay que buscar otra fórmula de inversión, sino mirar las filas: alguna depende de las demás. Dos filas proporcionales, o una que es la suma de otras dos, bastan para anular el determinante. Conviene añadir un aviso: si durante la eliminación un pivote queda por debajo de una billonésima del mayor coeficiente de la matriz, la calculadora la trata como numéricamente singular. Un determinante pequeño por sí solo no lo es: el de diag(10⁻⁸, 10⁻⁸) vale 10⁻¹⁶ y la matriz se invierte sin problema.

Gauss con pivoteo en lugar de la regla de Sarrus

La regla de Sarrus, la de las diagonales cruzadas, solo sirve para matrices de 3×3. Estirarla hasta 4×4 es uno de los errores más repetidos en clase: el dibujo de las diagonales parece seguir funcionando y el número que sale no guarda ninguna relación con el determinante. Aquí el cálculo se hace por eliminación de Gauss: se generan ceros por debajo de la diagonal y el determinante es el producto de lo que queda en ella, cambiando de signo cada vez que se intercambian dos filas. El método no depende del tamaño de la matriz.

El detalle que marca la diferencia es el pivoteo. Antes de cada paso se busca la fila con el valor absoluto más grande en esa columna y se lleva a la posición del pivote, porque dividir entre un número casi nulo amplifica el error de redondeo hasta dejar el resultado sin sentido. Es la misma precaución que toman las bibliotecas de referencia del álgebra lineal numérica: LAPACK — Paquete de Álgebra Lineal. Las definiciones de determinante, traza e inversa se pueden contrastar en la Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas del NIST.

Fuentes

Cifras vigentes en 2026. Los resultados son orientativos y no sustituyen el asesoramiento profesional.

Preguntas frecuentes

¿Por qué no puedo separar los valores con comas?

Porque en español la coma es el separador decimal. Si la calculadora la tomara como separador de columnas, «1,5» dejaría de ser uno y medio y se convertiría en dos números distintos. Usa espacios o punto y coma entre los valores y reserva la coma para los decimales: «1,5; 2,25» es una fila de dos números.

¿Qué obtengo si mi matriz no es cuadrada?

La transpuesta, que existe siempre: una matriz de 2×3 se transpone en una de 3×2. El determinante y la traza no están definidos para matrices no cuadradas, y tampoco hay inversa, así que esas casillas se quedan vacías. No es una limitación de la herramienta, sino de las definiciones: la traza suma la diagonal principal, y en una matriz rectangular esa diagonal no recorre toda la matriz.

¿Por qué la inversa muestra decimales largos como 0,9999999999?

Porque las operaciones se hacen en aritmética de coma flotante, donde una división seguida de restas deja restos minúsculos. Si multiplicas la matriz por su inversa deberías recuperar la identidad salvo esas colas de decimales. Los ceros con signo negativo se muestran como cero, para que la matriz se lea sin ruido.

¿Qué significa un determinante igual a cero?

Que las filas dependen unas de otras: una puede formarse a partir de las demás. Para el sistema de ecuaciones que hay detrás significa que no hay solución única, sino ninguna o infinitas. En 1 2 / 2 4, la segunda fila es exactamente el doble de la primera.

¿Cómo escribo los decimales?

Con coma como separador decimal y espacios entre los valores: «1,5 2» es una fila con dos números. Quien esté acostumbrado al punto debe cambiarlo; si no, «1.5 2» se lee como dos entradas sueltas y la calculadora avisa de que la matriz no es válida.

¿Por qué una matriz 2 × 3 no tiene determinante?

Porque el determinante describe cómo una aplicación cambia áreas o volúmenes, y eso solo da un número cuando el espacio de partida y el de llegada tienen la misma dimensión. Una matriz 2 × 3 lleva el espacio de tres dimensiones al plano; transponerla sí se puede, y queda una 3 × 2.

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