Calculadora de puntuación Z

PorOleh Soloninactualizado el 25 de septiembre de 2026

Resultado

z = 1: el 84,13 % de los valores queda por debajo y el 15,87 % por encima.

Puntuación Z

Percentil — porcentaje de valores por debajo

84,13 %

Porcentaje de valores por encima

15,87 %

Porcentaje que se aparta de la media al menos otro tanto

31,73 %

Cómo se sitúa

Por encima de la media, fuera del tercio central, pero dentro de dos desviaciones típicas.

Cálculo

(185 − 178) ÷ 7 = 1

El resultado es orientativo y no sustituye a una asesoría profesional.

Convierte un valor en desviaciones típicas respecto a la media y muestra el percentil que le corresponde.

La puntuación Z dice a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media de su grupo: se resta la media y se divide por la desviación típica. Con 185 cm en un grupo de media 178 y desviación 7, la z vale exactamente 1. Esa cifra sin unidades es lo que permite comparar cosas que en bruto no se pueden comparar —una estatura en centímetros y una nota de examen en puntos—, porque ambas quedan medidas con la misma vara.

Lo que no todo el mundo espera es que el percentil no sale de la z por sí solo. Para traducir z = 1 en «por debajo queda el 84,13 %» hace falta suponer que los datos siguen una distribución normal. La calculadora hace esa suposición y conviene saberlo: el percentil, el porcentaje por encima y el valor a dos colas salen de la normal estándar. Si su distribución es asimétrica, la z sigue siendo correcta y el percentil deja de serlo.

Cómo usar la calculadora

Escriba el valor que quiere situar, por ejemplo una estatura de 185 cm.
Añada la media y la desviación típica del grupo de comparación. Las dos tienen que venir del mismo grupo; si no, el resultado no significa nada.
La puntuación z dice a cuántas desviaciones típicas queda el valor de la media, y al lado aparecen los porcentajes por debajo y por encima.

Siete valores y su sitio en la distribución

La puntuación z traduce una medida en una distancia: ¿a cuántas desviaciones típicas está de la media? Eso hace comparables magnitudes medidas en unidades completamente distintas — 185 cm de estatura y 128 puntos en un test pueden tener la misma z.

La regla de memoria más conocida está en la propia tabla. Entre z = −1 y z = +1 queda 84,1 menos 15,9, es decir cerca del 68 % de los valores; entre −2 y +2, 97,7 menos 2,3, o sea alrededor del 95 %. Más allá de z = 3 solo queda un 0,13 % a cada lado.

Calculado con una media de 178 cm y una desviación típica de 7 cm. Los porcentajes valen para una distribución normal: si los datos son muy asimétricos, la z sigue siendo correcta pero los porcentajes no.
Valor	Puntuación z	Por debajo	Por encima
164 cm	−2	2,3 %	97,7 %
171 cm	−1	15,9 %	84,1 %
178 cm	0	50,0 %	50,0 %
185 cm	+1	84,1 %	15,9 %
188,5 cm	+1,5	93,3 %	6,7 %
192 cm	+2	97,7 %	2,3 %
199 cm	+3	99,87 %	0,13 %

El percentil solo vale si la distribución es normal

La z es pura aritmética: una resta y una división. Vale para cualquier conjunto de números, tenga la forma que tenga. El percentil es otra cosa: para pasar de z = 1 al 84,13 % hay que recorrer la curva normal, y esa curva es una hipótesis sobre sus datos, no un hecho comprobado. En estaturas, en errores de medida o en las notas de un examen amplio la hipótesis suele aguantar. En sueldos, en tiempos de espera o en número de hijos por familia no aguanta.

El caso de los ingresos es el más claro. La distribución está sesgada a la derecha: unos pocos valores muy altos tiran de la media hacia arriba, de modo que bastante más de la mitad de la gente cobra por debajo de la media. Un sueldo con z = 0 no está en el percentil 50, sino más arriba, y una z = 2 no deja por debajo al 97,7 % sino a un porcentaje distinto que solo se averigua mirando los datos reales. Cuando la forma es dudosa, use la z para ordenar y comparar, y saque el percentil contando cuántas observaciones quedan por debajo.

La regla 68-95-99,7 y lo que no dice

Los tres números que todo el mundo recuerda son la otra cara de la casilla de dos colas: dentro de una desviación típica alrededor de la media cae el 68,27 % de los valores, dentro de dos el 95,45 % y dentro de tres el 99,73 %. La calculadora los da del revés, que es lo que interesa aquí: con z = 1 queda un 31,73 % de valores que se apartan de la media al menos tanto como el suyo; con z = 2, un 4,55 %; con z = 3, un 0,27 %. Los da con decimales, pero la regla de bolsillo 68-95-99,7 basta para casi todo.

El porcentaje a dos colas es el que se cuela en las conversaciones sobre significación. Una z de 1,96 deja fuera casi exactamente el 5 %, y de ahí viene la costumbre de llamar «significativo» a lo que lo supera. Conviene separar las dos cosas: la calculadora sitúa un valor dentro de una distribución conocida; no contrasta hipótesis ni tiene en cuenta cuántas comparaciones hizo usted antes de encontrar esta. Si mira veinte grupos y se queda con el que más se aparta, es normal que ese cruce el 5 %: una de cada veinte comparaciones lo hace por pura suerte.

Desviación cero, signo negativo y muestra frente a población

Dos preguntas se repiten. La primera: por qué la calculadora se niega a responder cuando la desviación típica es cero. Porque cero significa que todos los valores del conjunto son idénticos; no hay dispersión con la que medir la distancia, la división no está definida y cualquier número que devolviera sería inventado. Lo mismo ocurre con una desviación negativa: es una raíz cuadrada, nunca sale por debajo de cero, y si la suya lo hace, el error está en el cálculo anterior.

La segunda: qué significa una z negativa. Significa «por debajo de la media», nada más. En un tiempo de carrera o en un nivel de colesterol, estar por debajo suele ser lo bueno; en una nota, no. El signo indica el lado, no la calidad. Y un detalle que cambia el resultado sin que se note: si su desviación típica viene de una muestra, se calculó dividiendo entre n − 1, y entonces la z que obtiene aquí es una estimación, no el valor de la población. La t de Student corresponde a estadísticos de contraste, como el de una media, no a situar un valor individual; con muestras pequeñas, los percentiles de la normal que se leen aquí son solo aproximados. Las definiciones empleadas siguen el NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, y la Asociación Estadounidense de Estadística publica material divulgativo sobre estos mismos puntos.

Fuentes

Cifras vigentes en 2026. Los resultados son orientativos y no sustituyen el asesoramiento profesional.

Preguntas frecuentes

¿A partir de qué valor se considera alta una puntuación Z?

No hay un umbral oficial. Como referencia: por encima de z = 2 queda cerca del 2,3 % de los valores y por encima de z = 3, alrededor del 0,13 %, siempre que la distribución sea normal. En control de calidad se suele mirar a partir de 3; en un examen, un 2 ya es una nota muy destacada. Lo razonable es fijar el umbral antes de ver el dato.

¿Puedo calcular la z si solo conozco el valor y la media?

No. Hacen falta las tres cifras: el valor, la media y la desviación típica. Sin la desviación se sabe si el dato está por encima o por debajo, pero no cuánto pesa esa diferencia: siete centímetros por encima de la media son mucho si la desviación típica es 3 y casi nada si es 20. Esa es justamente la información que aporta la z.

¿La puntuación Z y el percentil son lo mismo?

No. La z es una distancia medida en desviaciones típicas y puede ser negativa; el percentil es un porcentaje entre 0 y 100. Aquí el segundo se deduce del primero suponiendo una distribución normal. Cuando los datos no la siguen, la z sigue siendo válida y el percentil hay que obtenerlo contando cuántas observaciones quedan por debajo.

¿Qué significa una puntuación z negativa?

Que el valor queda por debajo de la media. El tamaño dice cuánto: z = −2 son dos desviaciones típicas por debajo, y ahí queda solo un 2,3 % de los valores. El signo y el tamaño son dos informaciones separadas: la dirección y la distancia.

¿Valen siempre esos porcentajes?

Solo si los datos son aproximadamente normales. La z en sí es siempre la distancia en desviaciones típicas y no deja de ser correcta; convertirla en porcentajes, en cambio, da por supuesta la campana. Con distribuciones asimétricas, como los sueldos o los tiempos de espera, ese paso engaña.

¿Cómo vuelvo de la z al valor medido?

Con la media más z por la desviación típica. Con 178 cm y 7 cm, una z de 1,5 da 178 + 1,5 × 7 = 188,5 cm. Así se traducen los límites: el 5 % más alto empieza en z = 1,645, aquí en unos 189,5 cm.

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