Un uno por ciento por intento no significa que el objeto caiga a los cien intentos. Significa algo bastante menos generoso: que la media de intentos hasta el primer acierto es cien, y una media no es una promesa. Esta calculadora toma la probabilidad de una sola tirada y el número de intentos que piensas hacer, y devuelve la probabilidad real de conseguir el objeto al menos una vez, junto con los intentos que hacen falta para llegar al 90 y al 99 por ciento.
El cálculo es el de la distribución geométrica, el modelo estándar descrito en el e-Handbook of Statistical Methods de NIST/SEMATECH: la probabilidad de fallar todos los intentos es el complemento elevado al número de tiradas, y de ahí sale todo lo demás. Lo que sí depende del juego es el número que escribes arriba, porque cada título anuncia sus tasas a su manera y algunos ni las anuncian. Introduce la cifra que tengas y la página trabajará con ella: no lleva tablas de juegos concretos ni se las inventa.
Cien intentos con un uno por ciento no son un cien por cien, son un 63,4
Toma el ejemplo que viene cargado por defecto: un uno por ciento por intento y cien intentos. Fallar una vez tiene una probabilidad de 0,99; fallar las cien seguidas, 0,99 elevado a cien, que da 0,366. Conseguir el objeto al menos una vez es lo que queda: 63,4 por ciento. Dicho de otro modo, más de un tercio de quienes hagan exactamente esos cien intentos se quedarán con las manos vacías, y no por una mala racha excepcional, sino por el funcionamiento normal del azar cuando la tasa es fija.
La media de cien intentos sigue siendo cierta, pero describe un promedio con una cola muy larga hacia la derecha, y esa cola tira del valor hacia arriba. La mitad de los jugadores lo consigue mucho antes: la mediana está en el intento 69, no en el 100 que anuncia la media. Mientras la tasa no llegue al cien por cien, la mediana de una distribución geométrica queda siempre por debajo de la media, y por eso conviven sin contradicción el «a mí me salió enseguida» y el «llevo el triple de lo que dicen y nada». Las dos experiencias caben en la misma distribución.
Para el 90 y el 99 por ciento hacen falta muchos más intentos de los que parece
Si lo que buscas no es un promedio sino cierta seguridad, la cuenta cambia de escala. El número de intentos necesario para alcanzar una probabilidad dada se obtiene con un logaritmo, la función elemental que el NIST recoge en su Digital Library of Mathematical Functions, y el resultado sorprende: con ese mismo uno por ciento del ejemplo, llegar al 90 por ciento pide 229 intentos, y llegar al 99 por ciento, 458. La cuenta los devuelve con decimales, 229,1 y 458,2, así que redondea hacia arriba antes de planificar: no existen los intentos fraccionarios, y en el intento 229 justo te quedas rozando el umbral por debajo. Los resultados «Intentos necesarios para el 90 %» e «Intentos necesarios para el 99 %» dan exactamente eso: cuántas tiradas hay que prever si quieres una garantía razonable en lugar de una esperanza.
La razón es que cada intento fallido multiplica por un factor fijo la probabilidad de seguir sin nada, y multiplicar reduce despacio. Pasar del 63 al 90 por ciento cuesta más intentos que llegar al 63 desde cero, y del 90 al 99 cuesta todavía más. Mientras la tasa sea inferior al cien por cien, el cien por cien no se alcanza nunca: por muchas tiradas que sumes siempre queda una fracción, cada vez más pequeña, en la que no ha salido nada. Por eso conviene decidir de antemano cuántos intentos estás dispuesto a gastar y tratar esa cifra como un presupuesto, no como una deuda que el juego tenga que pagarte.
Los fallos anteriores no acercan nada, y un uno por ciento no se mide igual en todas partes
El segundo malentendido es el más caro: creer que una racha larga de fallos deja el objeto a punto de caer. No lo deja. Si la tasa es fija, la probabilidad en el intento ciento uno es exactamente la misma que en el primero, porque el azar no guarda memoria de lo que ya has gastado. La excepción existe y hay que nombrarla: bastantes juegos incorporan un contador interno que eleva la tasa a partir de cierta tirada o entrega el objeto al llegar a un tope. Cuando eso ocurre, esta cuenta se queda corta, porque supone una probabilidad constante de principio a fin.
El tercero es más silencioso. Un uno por ciento puede referirse a cada enemigo abatido, a cada cofre abierto, a cada tirada de una invocación concreta, o a una tabla en dos pasos donde primero se decide si hay recompensa y solo después cuál. Sin saber a qué unidad se aplica el número, el resultado no es comparable entre juegos ni entre modos del mismo juego. Antes de escribir la cifra, comprueba qué cuenta exactamente como un intento donde vas a farmear: el campo «Número de intentos» debe contar esas mismas unidades y ninguna otra.