Ein Prozent Chance, hundert Versuche — dann muss es doch endlich fallen. Diese Rechnung stimmt als Mittelwert, und der Mittelwert ist ausgerechnet die Zahl, die beim Farmen am wenigsten hilft. Tatsächlich liegt die Wahrscheinlichkeit, in hundert Versuchen mindestens einmal etwas zu bekommen, bei 63,4 Prozent. Mehr als ein Drittel aller Spieler steht nach hundert Anläufen weiter mit leeren Händen da, ohne dass irgendetwas kaputt oder unfair wäre.
Der Rechner nimmt zwei Angaben: prozent, die Chance eines einzelnen Versuchs, und versuche, die Zahl der Anläufe, die Sie einplanen. Daraus ergeben sich fünf Werte — mindestensEinmal für die Wahrscheinlichkeit auf mindestens einen Erfolg, erwartet für die Versuche, die im Mittel bis zum ersten Erfolg nötig sind, median für den Punkt, an dem die Hälfte aller Spieler durch ist, dazu fuer90 und fuer99 für die Anläufe, die 90 beziehungsweise 99 Prozent Sicherheit kosten. An versuche hängt dabei nur mindestensEinmal; die vier übrigen Werte folgen allein aus prozent. Ein Prozent und hundert Versuche sind ein Beispiel, kein Wert aus einem bestimmten Spiel.
Hundert Versuche bei einem Prozent: 63,4 statt 100
Jeder Versuch ist ein eigener Wurf, und die Würfe stören einander nicht. Die Wahrscheinlichkeit, hundertmal hintereinander nichts zu bekommen, ist deshalb 0,99 hoch 100, also rund 36,6 Prozent. Was übrig bleibt — die 63,4 Prozent, die der Rechner unter mindestensEinmal ausgibt —, ist die Chance auf mindestens einen Erfolg. Die hundert Versuche, die daneben unter erwartet stehen, sind trotzdem richtig: Sie sind ein Durchschnitt über sehr viele Spieler, und darin gleichen die wenigen, die vierhundert Anläufe brauchen, die vielen aus, die nach zwanzig fertig sind.
Deutlicher wird das am median. Bei einem Prozent Chance nennt er knapp 69 Versuche: Auf dem 69. Anlauf ist die Hälfte aller Spieler durch, nicht nach 50 und nicht nach 100. Bei der geometrischen Verteilung liegt der Median unter dem Mittelwert, weil die Verteilung nach rechts weit ausläuft — nach oben ist sie offen, nach unten bei eins begrenzt. Wer Sicherheit will, zahlt dafür überproportional: fuer90 nennt rund 229 Versuche, fuer99 rund 458. Solange die Chance je Versuch unter 100 Prozent liegt, steht nirgends eine glatte 100, denn mit endlich vielen Versuchen ist sie nicht zu erreichen.
Der Zufall merkt sich nichts
Nach achtzig erfolglosen Anläufen fühlt sich der nächste an, als wäre er fällig. Er ist es nicht. Die Ziehung kennt die achtzig davor nicht: Beim 81. Versuch beträgt die Chance genau so viel wie beim ersten, nämlich den Wert, den Sie unter prozent eingetragen haben. Die Statistik nennt das Gedächtnislosigkeit, und die geometrische Verteilung ist die einzige Verteilung über ganze Zahlen, die diese Eigenschaft besitzt — so beschrieben im NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
Anders liegt der Fall nur, wenn ein Spiel ein Mitleidssystem eingebaut hat: einen Zähler, der die Chance nach einer Reihe von Fehlschlägen anhebt oder den Erfolg ab einer festen Zahl garantiert. Dann gilt die Rechnung dieser Seite nicht mehr, denn sie setzt eine feste Chance voraus; dafür braucht es eine eigene Rechnung mit Basisrate und Schwellen. Ohne solchen Zähler bleibt Pech schlicht Pech: Dreihundert Versuche ohne Erfolg trifft bei einem Prozent rund fünf von hundert Spielern — selten genug, um sich ungerecht behandelt zu fühlen, und häufig genug, dass es ständig jemanden trifft.
Ein Prozent ist nicht überall dasselbe Prozent
Bevor die Zahl etwas bedeutet, muss klar sein, worauf sie sich bezieht. Mal hängt die Chance an jedem einzelnen besiegten Gegner, mal an einer Truhe am Ende eines Durchlaufs, mal an einer einzelnen Ziehung. Manche Spiele entscheiden zuerst, ob überhaupt seltene Beute fällt, und wählen daraus in einem zweiten Schritt den Gegenstand; dann ist der angezeigte Wert bereits das Ergebnis zweier Schritte. Kommen Gruppenbeute, Schwierigkeitsstufen oder zeitlich begrenzte Boni dazu, verschiebt sich die Grundlage noch einmal.
Deshalb fragt diese Seite die Chance ab, statt sie zu kennen. Werte aus Aktualisierungshinweisen oder aus Listen, die Spieler zusammentragen, ändern sich mit jeder Aktualisierung, und ein Rechner, der sie fest eingebaut hätte, wäre nach dem nächsten Wartungstag falsch, ohne es zu bemerken. Tragen Sie unter prozent den Wert ein, der für einen einzelnen Versuch gilt, und unter versuche das, was Sie sich an Zeit vornehmen. Wie lange es dauert, schätzen Sie am ehesten über fuer90: Versuche mal Minuten je Versuch ergibt den Abend, den es kostet. Die Formeln dahinter, Potenz und Logarithmus, sind in der NIST Digital Library of Mathematical Functions nachzuschlagen.