Ein Pity-Rechner taugt nur so viel wie die Zahlen, die man ihm gibt. Deshalb steckt hier keine einzige Spielkonstante fest im Code: Basisrate, weiche und harte Pity trägst du selbst ein, und was beim Öffnen in den Feldern steht, ist ein Rechenbeispiel und keine Angabe zu einem bestimmten Spiel. Jedes Spiel legt diese Werte anders fest, viele nennen sie nur im Kleingedruckten der Wahrscheinlichkeitsangabe, und mit der nächsten Aktualisierung können sie andere sein. Ein Rechner, der sie stillschweigend mitliefert, gäbe eine fremde Vereinbarung als Tatsache aus.
Gerechnet wird nicht mit einer Faustformel, sondern Zug für Zug. Bis zur weichen Pity gilt die Basisrate unverändert, danach kommt auf jedem Zug derselbe Betrag hinzu, bis die Chance auf der harten Pity bei hundert Prozent steht. Aus dieser Treppe ergeben sich vier Antworten: wie wahrscheinlich der Treffer in den geplanten Ziehungen ist, wie viele Züge ab dem eingetragenen Zählerstand im Mittel nötig sind, wie weit die Garantie noch entfernt liegt und nach wie vielen weiteren Zügen die Hälfte aller Konten getroffen hat.
Warum der Erwartungswert unter der Garantie liegt
Die wichtigste Zahl auf dieser Seite ist die, mit der kaum jemand rechnet: der Erwartungswert liegt deutlich unter der harten Pity. Im Rechenbeispiel, das in den Feldern steht — Basisrate 0,6 Prozent, weiche Pity ab Zug 74, Garantie auf Zug 90 —, kommen im Mittel gut 62 Züge heraus, und die Hälfte aller Konten ist nach 76 Zügen durch. Nicht 90. Die weiche Stufe hebt die Chance so steil an, dass die Garantie praktisch nie greift: rechnerisch erreicht sie eines von rund vier Millionen Konten.
Sichtbar wird das an der Verteilung derselben Beispielwerte. Rund 36 von 100 Konten treffen noch vor der weichen Pity, verteilt über 73 Züge; knapp 64 treffen auf den Zügen 74 bis 83, also in einem schmalen Fenster von zehn Zügen; der Rest, nicht einmal eines von hundert Konten, verliert sich dahinter. Für die Planung heißt das: die Garantie ist die Obergrenze deines Budgets, nicht der Betrag, mit dem du rechnen solltest. Umgekehrt ist der Erwartungswert kein Versprechen — er ist ein Mittelwert über viele Konten, und deins kann das ungünstige sein.
Wie die weiche Pity die Verteilung verbiegt
Der Anstieg der weichen Pity ist im Rechner eine gerade Linie: Der Abstand von der Basisrate bis zur Eins wird gleichmäßig auf die Züge zwischen weicher und harter Pity verteilt, sodass auf jedem Zug derselbe Betrag hinzukommt und die Chance genau auf der Garantie oben ankommt. Bei den Beispielwerten sind das rund 5,9 Prozentpunkte je Zug: gut 6,4 Prozent auf Zug 74, dem ersten Zug der weichen Pity, gut 53 Prozent in der Mitte des Anstiegs auf Zug 82 und über 94 Prozent einen Zug vor der Garantie. Wie steil es in deinem Spiel wirklich zugeht, hängt am Abstand zwischen weicher und harter Pity — deshalb sind beide eigene Eingabefelder und keine feste Größe im Code.
Diese Treppe verbiegt die Verteilung so stark, dass eine vertraute Regel kippt: Median und Erwartungswert tauschen die Plätze. Ohne Pity gilt für eine feste Chance pro Zug die geometrische Verteilung, und dort liegt der Median unter dem Mittelwert — bei 0,6 Prozent sind es etwa 116 gegen 167 Züge. Mit weicher Pity liegt er darüber, im Beispiel 76 gegen 62, weil die lange flache Strecke früher Treffer den Mittelwert nach unten zieht, während sich die eigentliche Masse kurz hinter der Schwelle staut. Eine geschlossene Formel gibt es dafür nicht, deshalb zählt der Rechner jeden Zug einzeln durch.
Banner-Zähler und die zweite Ziehung
Zwei Dinge sollte man wissen, bevor man dem Ergebnis vertraut. Erstens hängt der Zähler in vielen Spielen am einzelnen Banner: Wechselt es, beginnt die Zählung wieder bei null, und die Züge, die du für den nächsten Auftritt einer Figur aufgespart hast, sind für die weiche Pity nichts wert. Andere Spiele führen den Zähler über alle Ausgaben eines Banner-Typs hinweg fort. Prüfe im Spiel, welcher Zähler wirklich läuft, bevor du eine Zahl in das Feld für die bereits gemachten Züge einträgst — ein falsch übernommener Stand verschiebt jedes Ergebnis.
Zweitens meint Garantie fast immer eine garantierte Seltenheit, nicht die Figur, die du haben willst. Auf vielen Bannern folgt dem Treffer eine zweite Ziehung darüber, ob es der beworbene Charakter wird oder ein Eintrag aus dem Dauerangebot; erst der nächste Treffer ist dann verbindlich. Dieser Rechner beantwortet ausschließlich die erste Frage: wann überhaupt etwas der gesuchten Seltenheit fällt. Wer den vollen Weg zur Wunschfigur veranschlagen will, muss im ungünstigen Fall mit dem doppelten Aufwand rechnen.