Sichtfeld ist eine Winkelangabe, und ein Winkel allein sagt noch nicht, wie viel vom Spiel auf dem Bildschirm landet. Erst zusammen mit dem Seitenverhältnis wird daraus ein Bildausschnitt. Waagerechte 90 Grad ergeben bei 4:3 senkrecht 73,74 Grad, bei 16:9 dagegen nur 58,72 Grad — dieselbe Zahl im Menü, aber sichtbar weniger Welt über und unter dem Fadenkreuz. Dieser Rechner nimmt Ihren Wert, die Messrichtung und Ihr Seitenverhältnis und gibt alle drei Winkel zurück.
Gerechnet wird über den Tangens des halben Winkels, denn Grad verhalten sich nicht linear zur Bildbreite. Wer 90 durch 16 teilt und mit 9 multipliziert, landet bei 50,63 Grad und liegt damit gut acht Grad daneben. Neben den drei Winkeln nennt die Ausgabe das Seitenverhältnis als Zahl — 16:9 sind 1,78 — und einen Hinweis darauf, wie Spiele ein breiteres Bild füllen: seitlich etwas dazu (Hor+) oder oben und unten etwas weg (Vert−).
Dieselbe Zahl, ein anderer Ausschnitt
Im Menü steht eine einzige Zahl, gemeint sein können drei verschiedene Dinge: der waagerechte Öffnungswinkel, der senkrechte oder der über die Bildecke gemessene diagonale. Solange die Messrichtung nicht dabeisteht, ist der Wert nicht vergleichbar. Setzen Sie deshalb zuerst das Feld »Gemessen als« richtig, sonst rechnen Sie eine saubere Zahl in die falsche Richtung um. Das voreingestellte Beispiel — 90 Grad, waagerecht gemessen, 16:9 — liefert senkrecht 58,72 Grad und diagonal 97,85 Grad.
Das Seitenverhältnis wirkt genauso stark. Derselbe waagerechte Wert von 90 Grad ergibt bei 4:3 senkrecht 73,74 Grad und diagonal 102,68 Grad, bei 16:9 dagegen nur 58,72 und 97,85 Grad. Ein 16:9-Bild ist eben nicht breiter als ein 4:3-Bild, es ist flacher. Wer vom alten Röhrenformat auf Breitbild wechselt und die Zahl unverändert lässt, verliert Höhe. Und wer einen Wert aus einem Forum übernimmt, ohne das dort benutzte Seitenverhältnis zu kennen, übernimmt keinen Bildausschnitt, sondern nur eine Ziffernfolge.
Warum sich Grad nicht teilen lassen
Die Umrechnung führt über den Tangens des halben Winkels. Aus dem eingegebenen Winkel wird zuerst die halbe Bildhöhe im Verhältnis zum Abstand zur Bildebene bestimmt, diese Strecke wird mit dem Seitenverhältnis multipliziert, und erst der Arkustangens macht daraus wieder Grad. Die Tangensfunktion und ihre Umkehrung sind in der NIST Digital Library of Mathematical Functions beschrieben; Grad als Einheit des ebenen Winkels ist bei der ISO — Internationale Organisation für Normung — festgelegt.
Deshalb ist jede Rechnung falsch, die Grad einfach im Seitenverhältnis verteilt. 90 mal 9 geteilt durch 16 ergibt 50,63 — der richtige Wert lautet 58,72. Acht Grad sind kein Rundungsfehler, sondern ein gutes Stück Welt am oberen und unteren Bildrand. Der Fehler wächst mit dem Winkel: bei engen Sichtfeldern verläuft der Tangens noch fast proportional zum Winkel, bei weiten steigt er immer schneller. Aus 30 Grad waagerecht werden bei 16:9 senkrecht 17,14 statt der linear geschätzten 16,88, aus 120 Grad dagegen 88,51 statt 67,50. Aus derselben Geometrie folgt auch die feste Reihenfolge: Bei jedem Bild, das breiter als hoch ist, ist der diagonale Winkel größer als der waagerechte und dieser größer als der senkrechte.
Hor+ und Vert−: wie Spiele Breitbild füllen
Läuft ein Spiel auf einem breiteren Bildschirm, muss es entscheiden, was mit der zusätzlichen Breite geschieht. Bei Hor+ bleibt der senkrechte Winkel erhalten, und links und rechts kommt Welt dazu — der breitere Bildschirm zeigt mehr. Bei Vert− bleibt der waagerechte Winkel stehen, und oben wie unten wird abgeschnitten — der breitere Bildschirm zeigt weniger. Welches Verhalten ein Spiel zeigt, steht selten in den Einstellungen; erkennen lässt es sich daran, ob nach dem Wechsel des Seitenverhältnisses oben und unten noch genauso viel zu sehen ist wie vorher oder weniger.
Dazu kommt die Frage, worauf sich die Zahl im Menü überhaupt bezieht. Manche Spiele erwarten den waagerechten Winkel, manche den senkrechten, manche rechnen intern von 4:3 aus und passen selbst an. »Sichtfeld 103« kann in zwei Spielen deshalb zwei verschiedene Ausschnitte bedeuten, und das ist kein Fehler der Spiele, sondern eine Frage der Bezugsgröße. Der praktikable Weg: die Einstellung, mit der Sie gut zurechtkommen, hier in den senkrechten Winkel umrechnen und diesen als persönlichen Bezugswert behalten. Der senkrechte Winkel ist der einzige, der unter Hor+ beim Wechsel auf ein breiteres Bild unverändert bleibt.