Ein Drehstrommotor mit 5,5 kW auf dem Typenschild und einem cos φ von 0,85 nimmt am 400-V-Netz 9,3 A auf und belastet den Anschluss mit 6,47 kVA. Die Lücke zwischen 5,5 kW und 6,47 kVA ist kein Rundungsfehler, sondern der Kern der Sache: Kilowatt und Kilovoltampere sind zwei verschiedene Größen.
Der Rechner beantwortet die drei Fragen, die in der Praxis immer gemeinsam auftauchen: kVA in kW umrechnen, den Leistungsfaktor einordnen und den Strom im Drehstromnetz bestimmen. Sie hängen an derselben Formel, deshalb stehen sie auf einer Seite und nicht auf dreien.
kVA ist nicht kW
Kilowatt ist die Wirkleistung — der Anteil, der Wärme, Licht oder Drehmoment erzeugt. Kilovoltampere ist die Scheinleistung: das, was Kabel, Sicherung und Transformator tatsächlich tragen müssen. Ein Notstromaggregat mit 10 kVA liefert bei cos φ 0,8 nur 8 kW; daneben stehen 6 kvar Blindleistung, die zwischen Netz und Verbraucher hin und her pendeln, ohne Arbeit zu leisten. Dass sich 8 und 6 nicht zu 10 ergänzen, liegt an der Phasenverschiebung: die drei Größen bilden ein rechtwinkliges Dreieck, S ist die Hypotenuse.
Deshalb tragen Trafos, USV-Anlagen und Generatoren ihre Nennleistung in kVA und nicht in kW: Der Hersteller kennt Ihren Leistungsfaktor nicht, wohl aber den Strom, den seine Wicklungen aushalten. Ein 630-kVA-Trafo gibt bei cos φ 0,9 rund 567 kW ab, bei cos φ 0,7 nur noch 441 kW — dieselbe Maschine, dieselben Wicklungen.
Was ein schlechter cos φ kostet
Blindleistung verrichtet keine Arbeit, erwärmt aber jede Leitung, durch die sie fließt. Ein Betrieb mit 100 kW Wirkleistung zieht bei cos φ 0,7 rund 143 kVA und 206 A, bei cos φ 0,95 nur 105 kVA und 152 A. Weil die Verluste mit dem Quadrat des Stroms wachsen, entsteht auf derselben Zuleitung im ersten Fall gut achtzig Prozent mehr Verlustwärme.
Bezahlt wird das an mehreren Stellen. Bei Kunden mit registrierender Lastgangmessung rechnet der Netzbetreiber den Leistungspreis auf die höchste Viertelstundenleistung in Kilowatt ab; die Blindarbeit stellt er zusätzlich in Rechnung, üblicherweise alles, was 50 Prozent der Wirkarbeit übersteigt — das ist genau die Grenze, unter die der cos φ mit 0,9 fällt. Eine Kompensationsanlage rechnet sich daher nicht über die Kilowattstunden, sondern über diesen Posten und über den größeren Anschluss, den man sich damit spart.
Woher die Wurzel aus drei kommt
Der Faktor √3 in der Drehstromformel ist kein Sicherheitszuschlag und keine Faustregel, sondern Geometrie. Die drei Außenleiter sind um 120 Grad gegeneinander versetzt; zwischen zweien liegen deshalb nicht 2 × 230 V, sondern 230 V × √3 = 398 V — die 400 V des deutschen Niederspannungsnetzes.
Aus derselben Verschiebung folgt die Leistungsformel. Jeder der drei Stränge liefert U_Strang · I · cos φ, und weil U_Strang gleich 400 V geteilt durch √3 ist, wird aus dem Faktor drei die Wurzel aus drei: P = √3 · U · I · cos φ. Praktisch heißt das: Die 5,5 kW aus dem Beispiel brauchen dreiphasig 9,3 A, einphasig an 230 V dagegen 28,1 A. Genau deshalb hängen Herd, Durchlauferhitzer und Wallbox am Drehstrom.