Das Perzentil sagt, welcher Anteil der Gruppe schlechter abgeschnitten hat. Ein Perzentil von 88 bedeutet: 88 Prozent liegen darunter, 12 darüber — die Punktzahl selbst sagt ohne diesen Bezug nichts.
Berechnet wird es über den z-Wert, also den Abstand zum Mittelwert in Standardabweichungen. Bei einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 15 liegt eine 118 genau 1,2 Standardabweichungen darüber.
Was die Normalverteilung voraussetzt
Die Umrechnung von z-Wert in Perzentil gilt nur, wenn die Ergebnisse annähernd normalverteilt sind. Bei standardisierten Tests mit vielen Teilnehmern ist das meist erfüllt, bei einer Klausur mit dreißig Personen häufig nicht.
Ein deutliches Warnzeichen ist eine Häufung am oberen oder unteren Ende: Wenn viele die volle Punktzahl erreichen, ist die Verteilung gestaucht und der berechnete Perzentilwert zu optimistisch.
Warum die Mitte so dicht besetzt ist
In einer Normalverteilung liegen 68 Prozent aller Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert. Zwischen Perzentil 16 und 84 liegt also genau dieser eine Bereich — wenige Punkte mehr verschieben das Perzentil in der Mitte stark.
An den Rändern ist es umgekehrt. Von Perzentil 98 auf 99 zu kommen erfordert deutlich mehr Punkte als von 50 auf 60, weil dort kaum noch jemand steht. Genau deshalb sind Prozentränge bei sehr guten Ergebnissen so schwer zu verbessern.